Voici un article qui vient analyser le travail fait par les élèves. Mais avant, je souhaiterais vous faire partager un peu ma réflexion et le contexte.

Mon objectif final est d'effacer la confusion entre aire et périmètre chez les élèves. Avec l'expérience et la pratique, je me rends compte que la notion d'aire n'est pas si simple que cela a l'air. En effet, si vous posez la question:"quelle est l'aire d'un carré?", vous obtiendrez une majorité de réponses du style "côté fois côté". Mais au moment venu, ils multiplient la longueur du côté par 4. De même, pour un rectangle... Ils vous répondront : "Longueur fois largeur" mais au moment de calculer la superficie, ils y aura une grande quantité de réponses du style: Longueur fois deux plus largeur fois deux... Ils ne manquent pas d'air!

J'ai l'impression qu'ils étaient tous en réussite avec le calcul du périmètre en CM1 et CM2, et que maintenant ils l'appliquent à toutes les sauces, puisque ça marchait tout le temps! C'est tellement ancré en eux.

Peut-être ne faudrait-il pas apprendre aux élèves des formules toutes faites pour calculer une aire avant le collège, mais seulement les sensibiliser sur les unités qui permettent de comparer et de mesurer des superficies.

Déjà, il faudrait leur faire sentir qu'il y a des unités pour les longueurs, et des unités pour les surfaces. 80% des élèves de ma classe de quatrième 1 ne voient aucun problème à répondre: "l'aire de la figure est de 5 cm". Il serait judicieux de ne parler en sixième que des unités de longueurs (et il y en a beaucoup...et leur apprendre à choisir laquelle utiliser en fonction du contexte...Faire des conversions, etc...). Puis en cinquième et quatrième venir sur les unités d'aire, et enfin en troisième, venir sur les unités de volume. Pourquoi tant d'élèves ne savent pas calculer correctement le volume d'un pavé droit en fin de troisième? Et bien je suis sûr que l'une des explications est que l'on a favorisé l'apparition des confusions, en amenant en sixième des longueurs, aires et volumes. En une seule année cela est trop ambitieux!

Autre point important selon moi: Il faut distinguer les deux actions mesurer et Calculer. La mesure se fait avec un instrument de mesure et implique forcément une approximation, ou erreur. Pour les longueurs, l'instrument privilégié est la règle...Lorsqu'on mesure, on fait une erreur...Pour les aires, l'instrument de mesure peut être un quadrillage. Bien souvent, les élèves pensent à se munir d'un quadrillage pour mesurer une aire. C'est assez naturel. Et il faut avoir bien pratiqué la mesure d'aire pour pouvoir faire le lien entre la mesure et le calcul de l'aire d'une figure "sympa" lorsqu'on connaît ses dimensions théoriques.

J'ai vu des élèves qui, lorsque je leur présente  une figure simple avec les dimensions, repassent par la mesure: il tracent la figure en vraie dimensions et utilisent un quadrillage. Ils n'ont pas encore assimilé les formules et le lien entre calcul et mesure. Mais peu importe. Au moins, ils ne font pas l'erreur de mesurer le tour avec leur règle. (et en début d'année de cinquième lors d'une évaluation "diagnostique", je vous assure que 95% des élèves faisaient cela pour calculer l'aire d'une figure!!) J'ai mesuré l'ampleur du désastre...

Pour ce qui est du travail sur la mesure de la superficie du Chili, l'idée du quadrillage ressort massivement. Un des groupes a tenté une approche plus fine avec un recouvrement utilisant des figures géométriques simples tels que les rectangles et les triangles rectangles.

Une autre difficulté réside dans l'utilisation de l'échelle. Et oui, ils ont du mal à se rendre compte de ce que représente une carte...Mais c'est un autre travail... En tout cas, la cartographie est un excellent terrain pour l'apprentissage des maths!!!

Ces deux dernières régions présentent une erreur d'utilisation de l'échelle. Donc si on fait la somme des 10 premières régions, on obtient 620 596 km². Wikipédia donne 756 900 km²...On est pas si loin!!!